Sistemas Númericos

Los sistemas de numeración, nos permite a través de un conjunto de símbolos (pueden ser dígitos numéricos y o letras, o cualquier otro tipo de carácter) y una lista de reglas para su combinación y uso de los símbolos, que permitirá construir los números del sistema. Podemos expresarlos de manera formal de la siguiente manera:

N=(E, R)

Donde 

N

 es el sistema de numeración, 

E

 el conjunto de símbolos, y 

R

 la lista de reglas.

Podemos  describir el sistema de numeración con la siguiente regla :

"Dada cualquier base N, con N un numero natural, existen N símbolos individuales diferentes que se pueden usar para escribir un numero en el sistema. El valor de estos símbolos varia de 0 a N-1." 

En las ciencias de la computación y la informática los sistemas numéricos son disciplinas que se encargan del estudio sistemático de los procesos algorítmicos que describen y transforman información. En una computadora la información está almacenada en forma de bits en una memoria. Para que la máquina pueda acceder a ella y pueda comprender la información, es necesario codificarla en datos numéricos.

 Por lo tanto un sistema numérico computacional es una serie de símbolos y reglas encargadas de la construcción de números válidos, las características de estos sistemas varían dependiendo del sistema a analizar.

Los sistemas de numeración que usamos comúnmente son los siguientes:

A continuación explicaremos estos sistemas de numeración y sus converciones...

Sistema Binario. 

 El sistema binario, emplea sólo dos dígitos o cifras: el cero (0) y el uno (1), cuya base es 2. Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario.

 

-Conversión de decimal a binario. 

 Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar).

La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.

Ejemplos: 

-Conversión de hexadecimal a binario.

Otro código que se usa con cierta frecuencia es el hexadecimal, es decir, en base dieciséis. 

Consiste en utilizar las letras A, B, C, D, E y F para representar los números del diez al quince, mientras que para el dieciséis emplearemos el 1 y el 0.

    Ejemplo:

10₁₆ = 16₁₀

1B₁₆ = 16 + 11 = 27₁₀

3E₁₆ = 3 · 16 + 14 = 62₁₀

La razón para el uso del sistema hexadecimal es que su conversión a binario o la conversión de binario a hexadecimal es muy simple, puesto que, al ser dieciséis igual a dos elevado a cuatro, cuatro números binarios componen un número hexadecimal.

No obstante en esta quincena no trabajaremos las conversiones entre el hexadecimal y otros sistemas.

-Conversión de octal a Binario. 

La conversión de octal a binario se facilita porque cada dígito octal se convierte directamente en 3 dígitos binarios equivalentes.   

 

Ejemplo: Convertir el número 715₈ a binario.  

 

Convertir el número 75₈ a binario.  

Por lo tanto, agrupamos 111101

75₈₌ 111101₂

Sistema Decimal. 

Es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras : 

cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método binario o hexadecimal. Hay otros sistemas de numeración, como el romano, que es decimal pero no-posicional. 

-Conversión de binario a decimal.

Un número binario se convierte a decimal formando la suma de las potencias de base 2 de los coeficientes cuyo valor sea 1. 

Ejemplo: 

-Conversión de hexadecimal a decimal.

En el sistema hexadecimal, cada dígito tiene asociado un peso equivalente a una potencia de 16, entonces se multiplica el valor decimal del dígito correspondiente por el respectivo peso y realizar la suma de los productos.  

Ejemplo: 

-Conversión de octal a decimal.

La conversión de un número octal a decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos.

Ejemplo: 

Sistema Hexadecimal. 

Es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación donde las operaciones de la CPU suelen usar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa  valores posibles, y esto puede representarse como, que equivale al número en base 16 , dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente a un byte.

-Conversión de binario a hexadecimal. 

El método consiste en conformar grupos de 4 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 4 bits a su equivalente hexadecimal. Dos formas de realizarlos, siguiendo la tabla de conversiones o trasformado de binario a decimal, luego su valor a hexadecimal.  

Ejemplo: 

-Conversión de decimal a hexadecimal. 

En la conversión de una magnitud decimal a hexadecimal se realizan divisiones sucesivas por 16 hasta obtener un cociente de cero. Los residuos forman el número hexadecimal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo. 

Ejemplo: 

Sistema Octal. 

El sistema de numeración octal es un sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y cada dígito tiene el mismo valor que en el sistema de numeración decima.

 -Conversión de binario a octal. 

El método consiste en hacer grupos de 3 bits hacia la izquierda y hacia la derecha del punto que indica las fracciones, hasta cubrir la totalidad del número binario. Enseguida se convierte cada grupo de número binario de 3 bits a su equivalente octal. Dos formas de realizarlos, siguiendo la tabla de conversiones o trasformado de binario a decimal, luego su valor a hexadecimal. 

Ejemplo: 

-Conversión de decimal a octal. 

En la conversión de una magnitud decimal a octal se realizan divisiones sucesivas por 8 hasta obtener la parte entera del cociente igual a cero. Los residuos forman el número octal equivalente, siendo el último residuo el dígito más significativo y el primero el menos significativo. 

Ejemplo: 

-Elaborado por Judith D'Aquaro.